2026-09-1610 分钟
普通物理（一）复习笔记
普通物理（一）复习笔记：运动与力、运动守恒量、刚体运动、相对论基础、气体动理论与热力学基础。公式为主，便于考前速查。
普通物理力学热学相对论复习笔记
Blog
文章
记录技术思考与学习心得，留下痕迹。
共 42 篇文章
2025-06-081 分钟
高级数值分析 第 7 章 复习题
高级数值分析复习题与解答：Legendre 多项式的基本性质、线性无关性与函数范数、正交性与最佳平方/一致逼近、数值积分与常微分方程的复习题、函数逼近补充题。
高级数值分析复习题Legendre 多项式最佳逼近
2025-06-075 分钟
高级数值分析 第 6 章 非线性方程组迭代法
非线性方程组迭代法：收敛与收敛阶、二分法、不动点迭代、Newton 法与割线法、拟 Newton 法以及最小二乘法。
高级数值分析非线性方程Newton 法不动点迭代
2025-06-064 分钟
高级数值分析 第 5 章 线性方程组迭代法
线性方程组迭代法：最速下降法、共轭梯度法及其 Krylov 子空间最优性、MINRES 与 GMRES 方法。
高级数值分析迭代法共轭梯度法GMRES
2025-06-0512 分钟
高级数值分析 第 4 章 矩阵的特征值
矩阵特征值计算：幂法与正交迭代、QR 方法（位移加速、Hessenberg 降阶、隐式双重位移）、Krylov 子空间、Arnoldi 方法与 Lanczos 方法。
高级数值分析特征值QR 方法Krylov 子空间
2025-06-049 分钟
高级数值分析 第 3 章 常微分方程数值解法
常微分方程数值解法：离散化与局部截断误差、一致性与稳定性、Euler 与 Runge–Kutta 方法、线性多步法与 Dahlquist 等价定理、刚性问题、配点法与 Galerkin 方法。
高级数值分析常微分方程Runge–Kutta刚性方程
2025-06-036 分钟
高级数值分析 第 2 章 数值积分
数值积分：机械求积与插值型求积公式、Newton–Cotes 公式、Gauss 求积（Legendre 及含权奇异积分）、振荡积分与 Filon 型方法、高维数值积分。
高级数值分析数值积分Gauss 求积Newton–Cotes
2025-06-026 分钟
高级数值分析 第 1 章 函数逼近
函数逼近：最佳逼近、正交多项式（Legendre 与 Chebyshev）、最小二乘与最佳平方逼近、最佳一致逼近与 Chebyshev 交错定理、三角多项式逼近、深度神经网络与函数表示。
高级数值分析函数逼近正交多项式Chebyshev
2025-06-013 分钟
高级数值分析 · 章节索引
高级数值分析笔记的章节索引：函数逼近、数值积分、常微分方程数值解法、矩阵的特征值、线性与非线性方程组迭代法，以及复习题。
高级数值分析数值分析复习笔记索引
2025-05-077 分钟
测度论 第 6 章 复习题
测度论复习题：测度与 $\sigma$ 有限性、$\pi$ 类与 $\lambda$ 类、单调类定理与测度唯一性、Carathéodory 测度扩张、各种收敛方式、收敛定理与反例、乘积空间积分、符号测度分解、$L^p$ 对偶与完备化。
测度论复习题收敛定理测度分解
2025-05-064 分钟
测度论 第 5 章 Hausdorff 空间上的测度与积分
拓扑空间上的测度：拓扑与 Borel $\sigma$ 代数、连续函数与 Riesz 表示定理、内正则与外正则、正则测度与 Radon 测度及其判别。
测度论Hausdorff 空间Riesz 表示Radon 测度
2025-05-054 分钟
测度论 第 4 章 乘积可测空间上的测度与积分
乘积可测空间：乘积 $\sigma$ 代数、投影与截面、乘积测度的存在唯一性、Tonelli 定理与 Fubini 定理。
测度论乘积空间Tonelli 定理Fubini 定理
2025-05-045 分钟
测度论 第 3 章 积分和空间 $L^p$
测度论积分理论：非负函数与可积函数的积分、单调收敛定理、Fatou 引理、控制收敛定理、不定积分与符号测度、Radon–Nikodym 定理、$L^p$ 空间及其对偶。
测度论积分收敛定理Lp 空间
2025-05-033 分钟
测度论 第 2 章 可测映射
可测映射：可测性的等价刻画、函数生成的 $\sigma$ 代数、可测函数的运算、几乎处处收敛、几乎一致收敛与依测度收敛的关系。
测度论可测函数几乎处处收敛依测度收敛
2025-05-027 分钟
测度论 第 1 章 集类与测度
测度论基础：集合运算与集类、单调类定理、测度的定义与性质、外测度与可测集、可测函数。
测度论集类单调类定理外测度
2025-05-013 分钟
测度论 · 章节索引
测度论笔记的章节索引：集类与测度、可测映射、积分与空间 $L^p$、乘积空间、Hausdorff 空间上的测度，以及复习题。
测度论实分析复习笔记索引
2025-04-0511 分钟
抽象代数 第 5 章 综合例题
抽象代数综合例题 21 道：群指数公式与陪集、置换的不交循环分解与共轭、Abel 群同构类计数、Z_m 到 Z_n 的同态个数、PID 与 Bezout、Gauss 整数环为欧氏整环、域扩张与中间域次数。
抽象代数例题群论环论
2025-04-045 分钟
抽象代数 第 4 章 域论
抽象代数域论：特征、子域与素子域、域扩张与生成子域、中间域与次数公式、代数元与超越元、极小多项式、单代数扩张、代数闭域及其等价刻画。
抽象代数域论域扩张极小多项式
2025-04-0310 分钟
抽象代数 第 3 章 环论
抽象代数环论：环与整环、子环与理想、商环、环同态与同态定理、分式域、唯一分解整环、主理想整环与欧氏整环、多项式环、极大理想与素理想、代数闭包。
抽象代数环论唯一分解整环理想
2025-04-0219 分钟
抽象代数 第 2 章 群论
抽象代数群论：群与子群、陪集与 Lagrange 定理、正规子群与商群、同态基本定理与同构定理、循环群、置换群与 A_n、群对集合的作用与类方程、Sylow 定理、群直积、有限生成 Abel 群。
抽象代数群论Sylow 定理置换群
2025-04-012 分钟
抽象代数 · 章节索引
抽象代数复习笔记的章节索引：预备知识、群论、环论、域论与综合例题。
抽象代数复习笔记索引
2025-04-015 分钟
抽象代数 第 1 章 预备知识
抽象代数预备知识：集合运算与 Cartesian 积、关系与等价关系、商集与等价类分解、映射（单射满射双射、可逆映射）、二元运算与单位元。
抽象代数集合论等价关系映射
2025-01-033 分钟
LaTeX 公式测试(Deepseek v4.1flash生成)
验证本站的 LaTeX 渲染能力，覆盖行内公式、多行对齐、矩阵、分段函数、积分、希腊字母下标等容易出问题的写法。同时作为自查清单。
LaTeXKaTeX公式
2025-01-023 分钟
写作指南 — 从 Hexo 迁移到 Next.js 模板(Deepseek v4.1flash生成)
一篇讲清 frontmatter 字段、常用 Markdown 写法、LaTeX 公式，以及从 Hexo/Butterfly 迁移过来时需要改什么。
写作MarkdownMDXLaTeX
2024-09-0913 分钟
数值分析初步 第 9 章 例题
本章汇集数值分析各主要方法的例题：Doolittle 与 Crout 分解、列主元 PLU 分解、Cholesky 分解、追赶法、Jacobi 与 Gauss-Seidel 迭代、SOR、最小二乘、特征值与插值。
数值分析初步例题LU分解列主元消去追赶法Jacobi迭代SOR
2024-09-085 分钟
数值分析初步 第 8 章 微分方程数值解
向前与向后 Euler 格式、梯形格式与改进 Euler 格式及其局部截断误差与精度阶，一般 Runge–Kutta 方法与线性多步格式，以及单步法的相容性、收敛性误差估计与绝对稳定域。
数值分析初步常微分方程Euler法Runge-Kutta多步法稳定性
2024-09-074 分钟
数值分析初步 第 7 章 数值积分
本章介绍数值积分：Newton–Cotes 求积公式与代数精度的刻画、梯形与 Simpson 公式及其余项、求积公式的收敛性与稳定性，复化梯形与复化 Simpson 公式、Romberg 逐级外推算法，以及正交多项式与 Gauss 型求积公式。
数值分析初步数值积分Newton-CotesSimpson公式RombergGauss求积
2024-09-064 分钟
数值分析初步 第 6 章 函数插值
介绍函数插值的基本方法：Lagrange 基函数与插值余项，Newton 差商及其递推公式，Hermite 插值，分段三次 Hermite 插值的四种边值条件，以及截断幂与 B 样条的定义。
数值分析初步插值Lagrange插值Newton差商Hermite插值三次样条B样条
2024-09-052 分钟
数值分析初步 第 5 章 矩阵特征值问题计算
介绍矩阵特征值问题的常用数值方法：乘幂法与反幂法、原点位移与 Rayleigh 商迭代、降阶方法，对称矩阵的 Jacobi 旋转法与 Givens–Householder 三对角化，以及用 Sturm 序列计数特征值的二分法。
数值分析初步特征值幂法反幂法Jacobi方法三对角化
2024-09-044 分钟
数值分析初步 第 4 章 解线性最小二乘问题的直接方法
本章讨论线性最小二乘问题的直接解法：先给出最小二乘解、像空间与核空间、正交补的定义，导出法方程与解的判别条件，再介绍 Householder 与 Givens 初等正交变换，最后用正交变换构造 QR 分解并据此求解最小二乘问题。
数值分析初步最小二乘广义逆QR分解正交变换
2024-09-035 分钟
数值分析初步 第 3 章 解线性方程组的迭代法
本章从向量范数、矩阵范数与谱半径出发，给出迭代法 x^(k+1)=Hx^(k)+g 的收敛判据，并讨论 Jacobi、Gauss-Seidel、SOR 迭代的构造、收敛条件与误差估计。
数值分析初步迭代法Jacobi迭代Gauss-SeidelSOR范数
2024-09-024 分钟
数值分析初步 第 2 章 解线性方程组的直接法
三角形方程组回代、Gauss 消元法及其计算量与可行性、列主元消元、LU 与 LDU 分解、Doolittle 分解示例、带置换的 LU 分解，以及对称正定方程组的 Cholesky 分解与三对角方程组的追赶法。
数值分析初步线性方程组Gauss消元LU分解Cholesky分解
2024-09-011 分钟
数值分析初步 · 索引
数值分析初步各章笔记的索引入口。每章一篇独立文章，系列页按阅读顺序自动汇总。
数值分析初步
2024-09-012 分钟
数值分析初步 第 1 章 绪论
机器数与浮点数表示、上溢出与下溢出、绝对误差与相对误差及其误差限、有效数字的定义与相对误差的关系。
数值分析初步误差有效数字浮点数
2024-04-301 分钟
数学分析 第 6 次讨论班补充
数项级数敛散性判断、Sapogov 判别法、部分和构成的级数，以及收敛级数导出的若干极限结论。
数学分析讨论班补充数项级数敛散性Sapogov判别法
2024-04-301 分钟
数学分析 第 9 次讨论班补充
广义积分的敛散性判断、由收敛性推出的常见结论（一致连续、单调递减），以及反例构造。
数学分析讨论班补充广义积分敛散性反例
2024-04-091 分钟
数学分析 第 5 次讨论班补充
无穷求和的极限、积分中值问题、变限积分求导、三角函数积分技巧与周期函数积分性质。
数学分析讨论班补充定积分极限周期函数
2024-04-021 分钟
数学分析 第 4 次讨论班补充
积分的极限问题（分段估值、子区间、抓大头）与定积分计算技巧（区间反射、中点奇偶性）。
数学分析讨论班补充定积分积分极限
2024-03-311 分钟
数学分析 第 3 次讨论班补充
用定义计算定积分、可积的等价定义及其应用（复合函数可积性、间断点收敛序列），以及两个带星号的极限问题。
数学分析讨论班补充定积分可积性极限
2024-03-232 分钟
数学分析 第 2 次讨论班补充
Lagrange 定理的逆定理、含三角函数积分与万能代换，以及定积分的定义、等价定义与可积性讨论。
数学分析讨论班补充Lagrange定理定积分可积性
2024-03-161 分钟
数学分析讨论班补充 · 索引
大二下数学分析讨论班补充问题的索引入口。每次讨论班一篇，系列页按阅读顺序自动汇总。
数学分析讨论班补充
2024-03-162 分钟
数学分析 第 1 次讨论班补充
不定积分的配对积分法与降次技巧、三角函数积分，以及极值、单调性与凹凸性的补充问题。
数学分析讨论班补充不定积分凹凸性