LaTeX 公式测试(Deepseek v4.1flash生成)

这篇用来验证公式渲染。如果你能看到公式正常显示（不是乱码、不是斜体错乱、不是表格），说明一切正常。

本站使用 remark-math + rehype-katex，公式在构建期渲染为 HTML 与 CSS，不依赖访问者的浏览器执行 JavaScript。

一、行内公式

质能方程 $E = mc^2$ 写在句子里。带下标的变量 $x_1, x_2, \dots, x_n$ 是旧渲染器最容易搞坏的地方（_ 被当成斜体）。

希腊字母与下标组合：$\alpha_i$、$\beta_{ij}$、$\theta^{(t)}$、$\mathcal{L}(\theta)$。

行内分式 $\frac{1}{2}$、根式 $\sqrt{x^2+y^2}$、求和 $\sum_{i=1}^{n} i$、极限 $\lim_{n \to \infty} a_n$。

二、块级公式

高斯积分：

$$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \, dx = \sqrt{\pi}$$

麦克斯韦方程组：

$$\begin{aligned} \nabla \cdot \vec{\mathbf{E}} &= 4\pi\rho \\ \nabla \cdot \vec{\mathbf{B}} &= 0 \\ \nabla \times \vec{\mathbf{E}} &= -\frac{1}{c}\frac{\partial \vec{\mathbf{B}}}{\partial t} \\ \nabla \times \vec{\mathbf{B}} &= \frac{1}{c}\left(4\pi\vec{\mathbf{j}} + \frac{\partial \vec{\mathbf{E}}}{\partial t}\right) \end{aligned}$$

三、矩阵

矩阵里的 | 在 Hexo 默认渲染器里会被当成 Markdown 表格分隔符，导致排版崩坏。这里用 pmatrix 和 bmatrix：

$$A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix} \qquad B = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}$$

行列式与范数：

$$\det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} \operatorname{sgn}(\sigma) \prod_{i=1}^{n} a_{i,\sigma(i)}, \qquad \|x\|_p = \left( \sum_i |x_i|^p \right)^{1/p}$$

四、分段函数

反斜杠 \\ 在旧渲染器里会被当转义符吃掉：

$$f(x) = \begin{cases} x^2, & x \ge 0 \\ -x, & x < 0 \end{cases}$$

五、多行对齐

$$\begin{align} (a+b)^2 &= a^2 + 2ab + b^2 \\ (a-b)^2 &= a^2 - 2ab + b^2 \\ a^2 - b^2 &= (a+b)(a-b) \end{align}$$

六、概率与统计

贝叶斯公式：

$$P(H \mid E) = \frac{P(E \mid H)\,P(H)}{P(E)}$$

正态分布密度：

$$p(x \mid \mu, \sigma^2) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} \exp\left( -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} \right)$$

七、箭头

$$A \xrightarrow{\text{加热}} B \quad\Longrightarrow\quad C$$

化学式 \ce{} 需要 mhchem 扩展，KaTeX 默认不加载，所以本文不含该类用例。

八、公式与正文混排

当 $\Delta t \to 0$ 时，平均速度 $\bar{v} = \frac{\Delta s}{\Delta t}$ 趋于瞬时速度 $v = \frac{ds}{dt}$，这就是导数的物理意义。

九、常见问题自查

现象	原因
公式里 _ 让后面文字变斜体	用了 hexo-renderer-marked 这类会解析公式内容的渲染器
矩阵变成一张表格	同上，| 被当表格分隔符
公式原样显示 $...$	没启用 remark-math + rehype-katex
公式显示但字体不对	缺少 KaTeX 的 CSS（katex/dist/katex.min.css）
$$ 块级公式不生效	$$ 与内容之间留了空行

十、长 LaTeX 文档怎么办

单篇公式用上面的写法即可。如果是整篇论文或长文档，更合适的做法是本地用 XeLaTeX 编译成 PDF，再把 PDF 放进 public/ 供人阅读或下载，而不是把几百行 LaTeX 塞进 MDX。

关键限制：GitHub Pages 站点总体积上限 1 GB，仓库建议同样不超过 1 GB。所以 PDF 文件名建议用 ASCII（latex-notes-2025.pdf），中文显示名放在链接文字里，避免 URL 编码与工具链的兼容问题。