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数值分析初步

共 9 章约 43 分钟读完

1数值分析初步第 1 章绪论机器数与浮点数表示、上溢出与下溢出、绝对误差与相对误差及其误差限、有效数字的定义与相对误差的关系。2024-09-012 分钟

2数值分析初步第 2 章解线性方程组的直接法三角形方程组回代、Gauss 消元法及其计算量与可行性、列主元消元、LU 与 LDU 分解、Doolittle 分解示例、带置换的 LU 分解，以及对称正定方程组的 Cholesky 分解与三对角方程组的追赶法。2024-09-024 分钟

3数值分析初步第 3 章解线性方程组的迭代法本章从向量范数、矩阵范数与谱半径出发，给出迭代法 x^(k+1)=Hx^(k)+g 的收敛判据，并讨论 Jacobi、Gauss-Seidel、SOR 迭代的构造、收敛条件与误差估计。2024-09-035 分钟

4数值分析初步第 4 章解线性最小二乘问题的直接方法本章讨论线性最小二乘问题的直接解法：先给出最小二乘解、像空间与核空间、正交补的定义，导出法方程与解的判别条件，再介绍 Householder 与 Givens 初等正交变换，最后用正交变换构造 QR 分解并据此求解最小二乘问题。2024-09-044 分钟

5数值分析初步第 5 章矩阵特征值问题计算介绍矩阵特征值问题的常用数值方法：乘幂法与反幂法、原点位移与 Rayleigh 商迭代、降阶方法，对称矩阵的 Jacobi 旋转法与 Givens–Householder 三对角化，以及用 Sturm 序列计数特征值的二分法。2024-09-052 分钟

6数值分析初步第 6 章函数插值介绍函数插值的基本方法：Lagrange 基函数与插值余项，Newton 差商及其递推公式，Hermite 插值，分段三次 Hermite 插值的四种边值条件，以及截断幂与 B 样条的定义。2024-09-064 分钟

7数值分析初步第 7 章数值积分本章介绍数值积分：Newton–Cotes 求积公式与代数精度的刻画、梯形与 Simpson 公式及其余项、求积公式的收敛性与稳定性，复化梯形与复化 Simpson 公式、Romberg 逐级外推算法，以及正交多项式与 Gauss 型求积公式。2024-09-074 分钟

8数值分析初步第 8 章微分方程数值解向前与向后 Euler 格式、梯形格式与改进 Euler 格式及其局部截断误差与精度阶，一般 Runge–Kutta 方法与线性多步格式，以及单步法的相容性、收敛性误差估计与绝对稳定域。2024-09-085 分钟

9数值分析初步第 9 章例题本章汇集数值分析各主要方法的例题：Doolittle 与 Crout 分解、列主元 PLU 分解、Cholesky 分解、追赶法、Jacobi 与 Gauss-Seidel 迭代、SOR、最小二乘、特征值与插值。2024-09-0913 分钟

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