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高级数值分析

共 8 章约 46 分钟读完

1高级数值分析 · 章节索引高级数值分析笔记的章节索引：函数逼近、数值积分、常微分方程数值解法、矩阵的特征值、线性与非线性方程组迭代法，以及复习题。2025-06-013 分钟

2高级数值分析第 1 章函数逼近函数逼近：最佳逼近、正交多项式（Legendre 与 Chebyshev）、最小二乘与最佳平方逼近、最佳一致逼近与 Chebyshev 交错定理、三角多项式逼近、深度神经网络与函数表示。2025-06-026 分钟

3高级数值分析第 2 章数值积分数值积分：机械求积与插值型求积公式、Newton–Cotes 公式、Gauss 求积（Legendre 及含权奇异积分）、振荡积分与 Filon 型方法、高维数值积分。2025-06-036 分钟

4高级数值分析第 3 章常微分方程数值解法常微分方程数值解法：离散化与局部截断误差、一致性与稳定性、Euler 与 Runge–Kutta 方法、线性多步法与 Dahlquist 等价定理、刚性问题、配点法与 Galerkin 方法。2025-06-049 分钟

5高级数值分析第 4 章矩阵的特征值矩阵特征值计算：幂法与正交迭代、QR 方法（位移加速、Hessenberg 降阶、隐式双重位移）、Krylov 子空间、Arnoldi 方法与 Lanczos 方法。2025-06-0512 分钟

6高级数值分析第 5 章线性方程组迭代法线性方程组迭代法：最速下降法、共轭梯度法及其 Krylov 子空间最优性、MINRES 与 GMRES 方法。2025-06-064 分钟

7高级数值分析第 6 章非线性方程组迭代法非线性方程组迭代法：收敛与收敛阶、二分法、不动点迭代、Newton 法与割线法、拟 Newton 法以及最小二乘法。2025-06-075 分钟

8高级数值分析第 7 章复习题高级数值分析复习题与解答：Legendre 多项式的基本性质、线性无关性与函数范数、正交性与最佳平方/一致逼近、数值积分与常微分方程的复习题、函数逼近补充题。2025-06-081 分钟

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